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Esercitazioni di Analisi Matematica I per C.D.L. Matematica

A.A. 2021/2022 - Diario Esercitazioni

a cura di: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)

TESTO ADOTTATO (anche con Bonus Cultura):



Prove d'esame: [1]

Liste Problemi: [1] [2] [3] (prese da Eserciziario )

Exe 1 (11 Ottobre 2021 - ore 11:00-13:00)
Esercizi n.24,27,28,29,12,13,17 dalla Lista 1 e un esercizio fuori lista sull'intersezione di insiemi.
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolti su YouTube: Prob.13 Prob.17

Exe 2 (18 Ottobre 2021 - ore 11:00-13:00)
Esercizi n.11,12,13,14,15,16,17,18 e quesito n.2 dalla Lista 2 e 8 esercizi fuori lista sui limiti di successioni.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 3 (21 Ottobre 2021 - ore 14:00-16:00)
Esercizi n.68,69,70,82,88,89 dalla Lista 2 e 4 esercizi fuori lista sui limiti di successioni collegati al Numero di Nepero. Teorema:(1+1/a_n)^a_n-->e, se a_n-->infty (dimostrato)
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolti su YouTube: Prob.70

Exe 4 (25 Ottobre 2021 - ore 11:00-13:00)
Teorema sulla catena degli infiniti (con dimostrazione) Teorema del rapporto (con dimostrazione) Esercizi n.59,61,44,52,51,120,121,124,119,118(non finito) dalla Lista 2
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolti su YouTube: Prob.59 Prob.61 Prob.52 Prob.51 Prob.120

Exe 5 (28 Ottobre 2021 - ore 14:00-16:00)
Teorema del confronto di rapporti (con dimostrazione) Esercizi n.118,112,113,107,111,132(non finito) dalla Lista 2
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolti su YouTube: Prob.112 Prob.113 Prob.132

Exe 6 (8 Novembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Completamento lista limiti notevoli. Esercizi n.27,28,30,53,52,57 dalla Lista 3
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolti su YouTube: Prob.27 Prob.53 Prob.52
Materiale aggiuntivo: Vecchia Esercitazione (Indice) (Video)

Exe 7 (15 Novembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Esercizi n.1,2,3 e 6 della lista dei problemi proposti.
Materiale didattico: Problemi proposti

Exe 8 (18 Novembre 2021 - ore 14:00-16:00)
Esercizi n.1,2(solo f),3 e 4(parziale) della lista dei problemi proposti.
Materiale didattico: Problemi proposti

Exe 9 (29 Novembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Soluzione dei problemi dell'esonero. Problemi su liminf e limsup: 134, 137, 138 del capitolo 2 di Eserciziario + uno fuori lista.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 10 (6 Dicembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Problemi su funzioni uniformemente continue: esercizi 129, 130, 131, 132, 135, 138, 140 e quesiti 56, 58, 59 del capitolo 3 di Eserciziario + uno fuori lista.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 11 (9 Dicembre 2021 - ore 14:00-16:00)
Problemi per capire l'algebra degli o-piccoli: retta tangente e parabola osculatrice, esercizi 61, 62, 64 del capitolo 3 di Eserciziario + uno fuori lista.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 12 (13 Dicembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Problemi sulle derivate: esercizi 7, 12, 21, 25, 26, 46, 83, 104, 105 del capitolo 4 di Eserciziario.
Materiale didattico: Lavagna grezza
Svolto su YouTube: Prob.83

Exe 13 (20 Dicembre 2021 - ore 11:00-13:00)
Problemi sul polinomio di Taylor: esercizi 51, 58, 62, 66, 79 del capitolo 4 di Eserciziario.
Materiale didattico: Lavagna grezza
Da YouTube: Teorema di Peano (con dimostrazione)
Materiale per ricevimento studenti: Esempio di Secondo Esonero

Exe 14 (10 Gennaio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sullo studio di funzione e, in particolare, sul suo utilizzo per contare le soluzioni di un'equazione.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 15 (12 Gennaio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sull'utilizzo dello studio di funzione per rispondere a domande specifiche, alcuni presi del capitolo 4 di Eserciziario (prob. 14, 41, 45, 56). Esempio di utilizzo del polinomio di Taylor per il calcolo di derivate di ordine alto in un punto.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 16 (13 Gennaio 2022 - ore 14:00-16:00)
Esempio di utilizzo della formula di Taylor col resto di Lagrange per stabilire se una funzione sia non negativa su tutto un intervallo, non solo nell'intorno di un punto. Confronto tra infiniti della forma f(x)^g(x) utilizzando gli sviluppi di Taylor. Primi esempi di problemi riconducibili a successioni definite per ricorrenza.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 17 (14 Gennaio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su funzioni uniformemente continue e lipschitziane. Estensione del teorema di Heine-Cantor: se f e' continua su [a,+infty) ed ha asintoto per y-> +infty, allora e' uniformemente continua. Ancora un esempio di studio di una successione definita per ricorrenza.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 18 (17 Gennaio 2022 - ore 11:00-13:00)
Verifica che il polinomio di Taylor di e^x tende ad e^x (esercizio 103 del capitolo 4 di Eserciziario) Esempio di funzione non identicamente nulla che ha polinomio di Taylor di ogni ordine identicamente nullo. Esercizi su liminf e limsup.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 19 (19 Gennaio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su liminf e limsup (n. 137, 139, 146 del capitolo 2 di Eserciziario) Ancora un esempio di successione definita per ricorrenza.
Materiale didattico: Lavagna grezza

Exe 20-21 (20 e 21 Gennaio 2022 - ore 14:00-16:00 e 11:00-13:00)
Primi teoremi (con dimostrazione) sulla convergenza delle successioni definite per ricorrenza ed esempi di applicazioni.
Materiale didattico: Lavagna grezza

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