<Analisi Matematica 1>

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Analisi Matematica I per C.D.L. Matematica

A.A. 2024/2025 - Diario del Corso

docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)

codocente: Roberta Ghezzi (Università di Roma Tor Vergata)

vedi anche il Team del corso.

INFO: Corso Esami

DISPENSE: (in arrivo)

ESERCIZIARIO: Callegari-Marini (anche con Bonus Cultura e su Amazon)
SUPPORTO PER L'ESERCIZIARIO: video-soluzioni dei problemi

Prove d'esame
A.A. 2021-22: [eso1] [1] [2] [3] [4] [5] [6]
A.A. 2022-23: [eso1] [eso2] [1] [2] [3] [4] [6]
A.A. 2023-24: [eso1] [eso2] [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Prove d'esame simulate
A.A. 2023-24: [eso1.1] [eso1.2] [eso1.3] [eso1.4] [eso1.5]
A.A. 2023-24: [eso2.1] [eso2.2] [eso2.3] [eso2.4] [eso2.5]

Lezione 1 (Callegari - 23 Settembre 2024 - ore 11:00-13:00)
Insiemi, operazioni tra insiemi, (definizioni, proprietà elementari ed esempi). Riferimenti (su eserciziario): paragrafo 2 del capitolo 1, problemi 27, 28, 40(solo densità).
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa: esercizi da 19 a 30 a pag. 10, quesito 4 pag. 14.

Lezione 2 (Callegari - 25 Settembre 2024. - ore 11:00-13:00)
Definizione assiomatica di R e dimostrazione di alcune proprietà non comprese negli assiomi. Definizione di N e dimostrazione di alcune sue proprietà (induttività, non limitatezza, piccolezza arbitraria di 1/n).
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa: esercizi da 5 a 18 a pag. 9 e 10; inoltre, anche se a lezione non si e' parlato di funzioni, si puo' ugualmente provare a fare gli asercizi da 45 a 61 di pag. 11, visto che ne ha parlato il docente di geometria.

Lezione 3 (Callegari - 26 Settembre 2024. - ore 11:00-13:00)
Stabilità di N rispetto ad addizione e moltiplicazione. Esempio dell'utilizzo dell'induzione nelle dimostrazioni. Definizione di Z. Definizione di Q. Stabilità di Q rispetto ad addizione e moltiplicazione. Densità di Q
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa: indovinare e poi dimostrare per induzione le formule per: 1) contare gli anagrammi di una parola con lettere tutte diverse, 2) calcolare la somma dei primi n numeri dispari 3) calcolare la somma dei primi n numeri triangolari 4) contare gli anagrammi di una parola con lettere che si ripetono (questo è meglio farlo per induzione non sul numero di lettere ma sul numero di tipi di lettere)

Lezione 4 (Callegari - 27 Settembre 2024. - ore 11:00-13:00)
Definizione di A^x nei casi x naturale, x intero, x razionale, x reale. Dimostrazione che A^x e monotona nel caso x razionale. Dimostrazione che l'immagine di Q tramite A^x e' densa in R Dimostrazione che se x e y sono reali allora A^x A^y =A^(x+y)
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa:

Lezione 5 (Callegari - 2 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
Topologia in R. Intorni. Punti interni, esterni, di frontiera, di accumulazione, isolati. Insiemi aperti, chiusi, densi, discreti. Caratterizzazione degli insiemi chiusi. Unione e intersezione di famiglie finite o infinite di insiemi aperti e chiusi. Esercizi.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa: Quesiti (anno scorso) - [risposte] - alcune videosoluzioni: [p2] [p5] [p7] [p14]

Lezione 6 (Callegari - 3 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
Definizione di successione a valori in R e di limite (con utilizzo di "definitivamente" e "frequentemente"). Esempi di calcolo di limiti con la sola definizione. Primi Teoremi: unicità del limite, permanenza del segno, limitatezza delle successioni convergenti, limite di successioni monotone.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa:

Lezione 7 (Callegari - 4 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
Teoremi del confronto ed esempi del loro utilizzo nel calcolo dei limiti. Operazioni sui limiti (caso standard). Generalizzazione del teorema sul limite della somma. 2 generalizzazioni del teorema sul limite del prodotto. 1 generalizzazioni del teorema sul limite del quoziente. Esempi.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa:

Lezione 8 (Callegari - 7 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
3 generalizzazioni del teorema sul limite del quoziente. Forme indeterminate. Confronto di infiniti e infinitesimi. Catena degli infiniti. Esempi.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa: Prima lista esercizi

Lezione 9 (Callegari - 10 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
Catena degli infiniti con a_n al posto di n. Il numero di nepero. Esempi di funzioni tali che se a_n->l allora f(a_n)->f(l). a_n^b_n->L^l. Se a_n->\infty allora (1+1/a_n)^(a^n)->e. Cenni sul teorema del rapporto.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza
Lavoro proposto per casa:

Lezione 10 (Callegari - 11 Ottobre 2024. - ore 11:00-13:00)
Esercizi presi da Prima lista esercizi Teorema del rapporto. Relazione tra esistenza dei limiti di a_(n+1)/a_n e di radice n-esima di a_n.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza; il teorema del rapporto e la sua dimostrazione si trovano a pag. 63 di Eserciziario adottato; la spiegazione (dimostrazione compresa) della relazione tra i limiti di a_(n+1)/a_n e di radice n-esima di a_n si trovano in Rapporto e Radice
Lavoro proposto per casa: assegnata da svolgere Prova Simulata n.1 e in seguito svolta dal docente in un ricevimento on line il cui pdf (molto) grezzo della lavagna si trova in Ricevimento Grezzo;

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