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Analisi Matematica II per C.D.L. Matematica
A.A. 2022/2023 - Diario del Corso
docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)
codocente: Vincenzo Morinelli (Università di Roma Tor Vergata)
vedi anche il Team e il materiale di
A.A.19/20,
A.A.20/21 e
A.A.21/22.
INFO:
Corso
Esami
Calendario
DISPENSE:
[Integrale di Riemann],
[Integrali Impropri],
[Serie],
[Numeri Complessi],
[Funzioni in più variabili],
[Equazioni Differenziali],
RACCOLTE DI ESERCIZI:
[Integrali Exe Calcolo],
[Integrali Exe Teorici],
[Integrali Impropri],
[Serie Numeriche],
[Numeri Complessi],
[Funzioni in più variabili],
[Equazioni Differenziali],
Prove Simulate:
[1]
[2]
[N1]
[N2]
[N3]
[N4]
[N5]
Prove d'esame:
[1]
Lezione 1
(Callegari - 6 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempio introduttivo: area del segmento parabolico
Definizione di Partizione e di Somme di Riemann.
Ordinamento parziale delle partizioni.
Comportamento di Somme di Riemann quando si raffina la partizione.
Definizione di integrale inferiore e superiore.
Definizione di integrale di Riemann.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 1 (2020)
Da YouTube:
VideoLezione2014
Lezione 2
(Callegari - 7 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Due condizioni equivalenti all'integrabilità.
Combinazioni lineari di funzioni integrabili sono ancora integrabili.
Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 2 (2020)
Lezione 3
(Callegari - 8 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Se f e g sono integrabili allora lo sono anche f^+, f^-, |f|, Max{f,g} e Min{f,g}.
Monotonia dell'integrale.
Disuguaglianza dell'integrale del modulo.
Additività dell'integrale di Riemann sugli intervalli.
Integrale sull'intervallo orientato e ancora proprietà di additività.
Funzione integrale.
Lipschitzianità della funzione integrale.
Derivabilità della funzione integrale nei punti di continuità dell'integranda (Teo. Fondamentale del C.I.).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 2 (2020)
PDF Lez. 3 (2020)
Da YouTube:
VideoLezione2020
Esercitazione 1
(Morinelli - 10 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione per parti e per sostituzione, esercizi.
Materiale didattico:
Lista 1
Da YouTube:
19.10,
Esercitazione 2
(Morinelli - 13 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione di funzioni razionali, esercizi.
Materiale didattico:
Lista 2
PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube:
21.5,
Lezione 4
(Callegari - 14 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Primitiva e caratterizzazione dell'insieme delle primitive
Conseguenze: calcolo dell'integrale attraverso la primitiva.
Dimostrazione delle formule di integrazione per parti e per sostituzione.
Questioni varie sulla funzione integrale
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 4 (2020)
Cose Aggiunte
PDF Lez. 6 (2020)
Lezione 5
(Callegari - 15 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di integrale improprio convergente, divergente e indeterminato. Esempi.
Il carattere di un integrale improprio non cambia pur cambiando l'estremo "buono".
Integrale improprio su (a,b) e sua buona positura. Esempi.
Integrali impropri con integranda a segno costante.
Criterio del confronto.
Criterio del confronto asintotico.
Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
pagine 1-11 di
[Dispense Integrali Impropri],
Esercitazione 3
(Morinelli - 17 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Ancora esercizi su integrazione di funzioni razionali e primi esercizi sugli integrali impropri.
Materiale didattico:
Lista 2
Lista 3
PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube:
21.5,
Lezione 6 e 7
(Callegari - 20 e 21 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico.
Criterio della convergenza assoluta.
Criterio degli Integrali Oscillanti.
Criterio di Cauchy.
Trucco per trasformare un integrale in un altro con lo stesso carattere.
Esempi (anche cattivi).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
sottoinsieme delle pagine 13-31 di
[Dispense Integrali Impropri],
Ricevimento Studenti
(Callegari - 21 Marzo 2023 - ore 14:30-17:00)
Prova Simulata su Integrali e Integrali Impropri
Materiale didattico:
Testo Prova Simulata,
Esercitazione 4 e 5
(Morinelli - 22 e 24 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrali impropri (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:
[Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Lezione 8
(Callegari - 27 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Funzione Integrale (studio asintoti)
Esercizi (anche strani)
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Da YouTube:
[Pr. Esame 1],
[Pr. Esame 2],
[Pr. Esame 3],
Lezione 9
(Callegari - 28 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi di riepilogo su integrali impropri
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Ricevimento Studenti
(Callegari - 28 Marzo 2023 - ore 14:00-16:00 + 16:00-17:00)
Prova Simulata su Integrali e Integrali Impropri
Materiale didattico:
Testo Prova Simulata,
Lezione 10
(Callegari - 29 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Serie: definizioni ed esempi.
Criterio di Cauchy.
Proprietà elementari delle serie ed esempi cattivi.
Serie a termini positivi.
Criterio del confronto.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Dispense sulle Serie] ,
Esercitazione 6
(Morinelli - 31 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrali impropri (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:
[Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Lezione 11
(Callegari - 3 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Criterio del confronto asintotico.
Criterio dell'integrale.
Esempi notevoli e altri esempi.
Criterio della Radice.
Criterio del Rapporto.
Esempi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Dispense sulle Serie] ,
Lezione 12
(Callegari - 4 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempi cattivi con i criteri di Rapporto e Radice.
Criterio del confronto di Rapporti.
Criterio di Gauss.
Esempi.
Alcuni quesiti teorici: relazione tra criteri di Radice e Rapporto.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Dispense sulle Serie] ,
Ricevimento Studenti
(Callegari - 4 Aprile 2023 - ore 14:00-16:00 + 16:00-17:00)
Prova simulata su serie a termini positivi.
Materiale didattico:
Testo Prova Simulata
Esercitazione 7
(Morinelli - 5 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Serie a termini positivi (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
Lezione 13
(Callegari - 11 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Criterio della convergenza assoluta.
Criterio di Leibniz.
Esempio di serie convergente ma non assolutamente convergente.
Esempio di come NON si applica il criterio di Leibniz.
Criterio di Abel.
Esempi di applicazione del criterio di Abel.
Limitatezza di cos(0)+cos(1)+...+cos(n).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Dispense sulle Serie] ,
Esercitazione 8
(Morinelli - 11 Aprile 2023 - ore 14:00-16:00 - aula Dal Passo)
Serie a termini positivi (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
Esercitazione 9
(Morinelli - 12 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Serie a termini di segno qualsiasi (studio convergenza)
Materiale didattico:
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
Lezione 14
(Callegari - 14 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle serie
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
Lezioni 15 e 16
(Callegari - 17 e 18 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Ultimi esercizi sulle serie.
Introduzione ai numeri Complessi.
Esercizi sui numeri Complessi.
Materiale didattico:
PDF Lez. 15 Grezza
PDF Lez. 16 Grezza
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
[Dispense Sui Numeri Complessi],
Esercitazione 10
(Morinelli - 19 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sui numeri complessi.
Materiale didattico:
Esercitazione 11
(Morinelli - 21 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi di riepilogo sulle serie.
Materiale didattico:
[Serie Numeriche (raccolta exe)],
Tutoraggio
(Morinelli, Callegari - 21 Aprile 2023 - ore 14:00-16:00 + 16:00-18:00)
Prova simulata in preparazione del I esonero.
Materiale didattico:
Testo Prova Simulata
Primo Esonero
(Morinelli, Callegari - 26 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
I esonero.
Materiale didattico:
Testo Esonero
Lezione 17
(Morinelli - 28 Aprile 2023 - ore 11:00-13:00)
Topologia e successioni di numeri Complessi.
Materiale didattico:
[Dispense Sui Numeri Complessi],
Lezione 18
(Morinelli - 2 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Numeri complessi, Serie di potenze, convergenza semplice, assoluta, raggio di convergenza.
Materiale didattico:
[Dispense Sui Numeri Complessi],
Esercitazione 12
(Callegari - 3 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sui numeri complessi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Numeri Complessi (raccolta exe)],
Lezione 19
(Morinelli - 5 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Serie di potenze complesse, Topologia di R^n, Convergenza di successioni in R^n
Materiale didattico:
[Dispense sui Numeri Complessi],
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Lezione 20
(Morinelli - 8 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Topologia di R^n, successione di Cauchy, compattezza per successioni, Connessione per spezzate e connessione per archi
Materiale didattico:
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Lezione 21
(Morinelli - 9 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Limiti di funzioni, Continuità, Esercizi, Teorema degli zeri
Materiale didattico:
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Esercitazione 13
(Callegari - 10 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su limiti di funzioni in più variabili.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Funzioni in più variabili (raccolta exe)],
Lezione 22
(Morinelli - 12 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Derivate parzialiderivate direzionali, parziali, differenziabilità, Gradiente, Teo.3 delle dispense (diff implica continuità e derivate direz), teorema del differenziale totale
Materiale didattico:
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Lezione 23
(Morinelli - 15 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Jacobiano, Jacobiano funzione composta
Materiale didattico:
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Esercitazione 14
(Callegari - 16 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su limiti e differenziabilità di funzioni in più variabili.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Funzioni in più variabili (raccolta exe)],
Esercitazione 15
(Callegari - 17 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su continuità e differenziabilità di funzioni in più variabili.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
[Funzioni in più variabili (raccolta exe)],
Lezione 24
(Morinelli - 19 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Differenziabilità per funzioni vettoriali, Derivate di ordine due, Teorema di Schwarz, definizione di Hessiana, esempi
Materiale didattico:
[Dispense su Funzioni in più variabili],
Lezioni 25 e 26
(Callegari - 22 e 23 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di soluzione e primi esempi.
T. esistenza e unicità locale (senza dim.)
corollario: (I_1,y_1(x)) e (I_2,Y_2(x)) sol dello stesso pb. Cauchy coincidono su I_1 intersecato I_2.
definizione di prolungamento e di soluzione massimale. Esistenza della soluzione massimale.
Equazioni a variabili separabili (def. ed esempi)
Esempio senza unicità
Teorema di prolungabilità fuori dai compatti.
Esempio di applicazione a studio qualitativo.
Materiale didattico:
PDF Lezioni Grezze
[Dispense sulle Equazioni Differenziali],
Esercitazione 16
(Morinelli - 24 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su equazioni a variabili separabili.
Materiale didattico:
[Equazioni Differenziali (raccolta exe)],
Lezione 27
(Callegari - 26 Maggio 2023 - ore 11:00-13:00)
Completamento degli esempi iniziati nella lezione scorsa.
Sopra-soluzione e sotto-soluzione e relativi teoremi.
Teorema del confronto.
Esempi di applicazioni a studi qualitativi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza,
Parte mancante nelle dispense ,
[Dispense sulle Equazioni Differenziali].
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