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Analisi Matematica II per C.D.L. Matematica

A.A. 2022/2023 - Diario del Corso

docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)

codocente: Vincenzo Morinelli (Università di Roma Tor Vergata)

vedi anche il Team e il materiale di A.A.19/20, A.A.20/21 e A.A.21/22.



INFO: Corso Esami Calendario

DIPENSE: [Integrale di Riemann], [Integrali Impropri],

RACCOLTE DI ESERCIZI: [Integrali Exe Calcolo], [Integrali Exe Teorici], [Integrali Impropri],

Prove Simulate: [1] [2] [N1],

Lezione 1 (Callegari - 6 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempio introduttivo: area del segmento parabolico Definizione di Partizione e di Somme di Riemann. Ordinamento parziale delle partizioni. Comportamento di Somme di Riemann quando si raffina la partizione. Definizione di integrale inferiore e superiore. Definizione di integrale di Riemann.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza PDF Lez. 1 (2020)
Da YouTube: VideoLezione2014

Lezione 2 (Callegari - 7 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Due condizioni equivalenti all'integrabilità. Combinazioni lineari di funzioni integrabili sono ancora integrabili. Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza PDF Lez. 2 (2020)

Lezione 3 (Callegari - 8 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Se f e g sono integrabili allora lo sono anche f^+, f^-, |f|, Max{f,g} e Min{f,g}. Monotonia dell'integrale. Disuguaglianza dell'integrale del modulo. Additività dell'integrale di Riemann sugli intervalli. Integrale sull'intervallo orientato e ancora proprietà di additività. Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale. Derivabilità della funzione integrale nei punti di continuità dell'integranda (Teo. Fondamentale del C.I.).
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza PDF Lez. 2 (2020) PDF Lez. 3 (2020)
Da YouTube: VideoLezione2020

Esercitazione 1 (Morinelli - 10 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione per parti e per sostituzione, esercizi.
Materiale didattico: Lista 1
Da YouTube: 19.10,

Esercitazione 2 (Morinelli - 13 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione di funzioni razionali, esercizi.
Materiale didattico: Lista 2 PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube: 21.5,

Lezione 4 (Callegari - 14 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Primitiva e caratterizzazione dell'insieme delle primitive Conseguenze: calcolo dell'integrale attraverso la primitiva. Dimostrazione delle formule di integrazione per parti e per sostituzione. Questioni varie sulla funzione integrale
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza PDF Lez. 4 (2020) Cose Aggiunte PDF Lez. 6 (2020)

Lezione 5 (Callegari - 15 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di integrale improprio convergente, divergente e indeterminato. Esempi. Il carattere di un integrale improprio non cambia pur cambiando l'estremo "buono". Integrale improprio su (a,b) e sua buona positura. Esempi. Integrali impropri con integranda a segno costante. Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty). Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico.
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza pagine 1-11 di [Dispense Integrali Impropri],

Esercitazione 3 (Morinelli - 17 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Ancora esercizi su integrazione di funzioni razionali e primi esercizi sugli integrali impropri.
Materiale didattico: Lista 2 Lista 3 PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube: 21.5,

Lezione 6 e 7 (Callegari - 20 e 21 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty). Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico. Criterio della convergenza assoluta. Criterio degli Integrali Oscillanti. Criterio di Cauchy. Trucco per trasformare un integrale in un altro con lo stesso carattere. Esempi (anche cattivi).
Materiale didattico: PDF Lez. Grezza sottoinsieme delle pagine 13-31 di [Dispense Integrali Impropri],

Ricevimento Studenti (Callegari - 21 Marzo 2023 - ore 14:30-17:00)
Prova Simulata su Integrali e Integrali Impropri
Materiale didattico: Testo Prova Simulata,

Esercitazione 4 (Morinelli - 22 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrali impropri (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:

Esercitazione 5 (Morinelli - 24 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
.
Materiale didattico:

Lezione 8 (Callegari - 27 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Funzione Integrale (studio asintoti) Esercizi (anche strani)
Materiale didattico: [Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Da YouTube: [Pr. Esame 1], [Pr. Esame 2], [Pr. Esame 3],

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