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Analisi Matematica II per C.D.L. Matematica
A.A. 2022/2023 - Diario del Corso
docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)
codocente: Vincenzo Morinelli (Università di Roma Tor Vergata)
vedi anche il Team e il materiale di
A.A.19/20,
A.A.20/21 e
A.A.21/22.
INFO:
Corso
Esami
Calendario
DIPENSE:
[Integrale di Riemann],
[Integrali Impropri],
RACCOLTE DI ESERCIZI:
[Integrali Exe Calcolo],
[Integrali Exe Teorici],
[Integrali Impropri],
Prove Simulate:
[1]
[2]
[N1],
Lezione 1
(Callegari - 6 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempio introduttivo: area del segmento parabolico
Definizione di Partizione e di Somme di Riemann.
Ordinamento parziale delle partizioni.
Comportamento di Somme di Riemann quando si raffina la partizione.
Definizione di integrale inferiore e superiore.
Definizione di integrale di Riemann.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 1 (2020)
Da YouTube:
VideoLezione2014
Lezione 2
(Callegari - 7 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Due condizioni equivalenti all'integrabilità.
Combinazioni lineari di funzioni integrabili sono ancora integrabili.
Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 2 (2020)
Lezione 3
(Callegari - 8 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Se f e g sono integrabili allora lo sono anche f^+, f^-, |f|, Max{f,g} e Min{f,g}.
Monotonia dell'integrale.
Disuguaglianza dell'integrale del modulo.
Additività dell'integrale di Riemann sugli intervalli.
Integrale sull'intervallo orientato e ancora proprietà di additività.
Funzione integrale.
Lipschitzianità della funzione integrale.
Derivabilità della funzione integrale nei punti di continuità dell'integranda (Teo. Fondamentale del C.I.).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 2 (2020)
PDF Lez. 3 (2020)
Da YouTube:
VideoLezione2020
Esercitazione 1
(Morinelli - 10 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione per parti e per sostituzione, esercizi.
Materiale didattico:
Lista 1
Da YouTube:
19.10,
Esercitazione 2
(Morinelli - 13 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrazione di funzioni razionali, esercizi.
Materiale didattico:
Lista 2
PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube:
21.5,
Lezione 4
(Callegari - 14 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Primitiva e caratterizzazione dell'insieme delle primitive
Conseguenze: calcolo dell'integrale attraverso la primitiva.
Dimostrazione delle formule di integrazione per parti e per sostituzione.
Questioni varie sulla funzione integrale
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
PDF Lez. 4 (2020)
Cose Aggiunte
PDF Lez. 6 (2020)
Lezione 5
(Callegari - 15 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di integrale improprio convergente, divergente e indeterminato. Esempi.
Il carattere di un integrale improprio non cambia pur cambiando l'estremo "buono".
Integrale improprio su (a,b) e sua buona positura. Esempi.
Integrali impropri con integranda a segno costante.
Criterio del confronto.
Criterio del confronto asintotico.
Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
pagine 1-11 di
[Dispense Integrali Impropri],
Esercitazione 3
(Morinelli - 17 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Ancora esercizi su integrazione di funzioni razionali e primi esercizi sugli integrali impropri.
Materiale didattico:
Lista 2
Lista 3
PDF Lez. 5 (2020)
Da YouTube:
21.5,
Lezione 6 e 7
(Callegari - 20 e 21 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico.
Criterio della convergenza assoluta.
Criterio degli Integrali Oscillanti.
Criterio di Cauchy.
Trucco per trasformare un integrale in un altro con lo stesso carattere.
Esempi (anche cattivi).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
sottoinsieme delle pagine 13-31 di
[Dispense Integrali Impropri],
Ricevimento Studenti
(Callegari - 21 Marzo 2023 - ore 14:30-17:00)
Prova Simulata su Integrali e Integrali Impropri
Materiale didattico:
Testo Prova Simulata,
Esercitazione 4
(Morinelli - 22 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Integrali impropri (calcolo e studio convergenza)
Materiale didattico:
Esercitazione 5
(Morinelli - 24 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
.
Materiale didattico:
Lezione 8
(Callegari - 27 Marzo 2023 - ore 11:00-13:00)
Funzione Integrale (studio asintoti)
Esercizi (anche strani)
Materiale didattico:
[Integrali Impropri (raccolta Exe)],
Da YouTube:
[Pr. Esame 1],
[Pr. Esame 2],
[Pr. Esame 3],
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