Torna alla Home Page


Analisi Matematica II per C.D.L. Matematica

A.A. 2019/2020 - Diario del Corso

docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)

Vedi anche: Canale YouTube - Pagina docente



Lezione 1 (2 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Definizione di Partizione e di Somme di Riemann. Ordinamento parziale delle partizioni. Comportamento di Somme di Riemann quando si raffina la partizione. Definizione di integrale inferiore e superiore. Definizione di integrale di Riemann. Esempi: integrabilità di x e x^2, non integrabilità di Funzione di Dirichlet.
Materiale didattico: PDF della lavagna

Lezione 2 (4 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Due condizioni equivalenti all'integrabilità. Combinazioni lineari di funzioni integrabili sono ancora integrabili. Se f e g sono integrabili allora lo sono anche f^+, f^-, |f|, Max{f,g} e Min{f,g}. Monotonia dell'integrale. Disuguaglianza dell'integrale del modulo. Additività dell'integrale di Riemann sugli intervalli. Integrale sull'intervallo orientato e ancora proprietà di additività. Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
Materiale didattico: PDF della lavagna

Esercitazione 1 (4 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)

Materiale didattico: Lista Problemi, Soluzioni.

Lezione 3 (Registrata il 9 Marzo 2020)
Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale. Derivabilità della funzione integrale nei punti di continuità dell'integranda (Teo. Fondamentale del C.I.). Coseguenze: calcolo dell'integrale attraverso la primitiva. Esempi.
Materiale didattico: Video PDF della lavagna

Lezione 4 (16 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Tecniche di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione. Esempi notevoli.
Materiale didattico: PDF della lavagna

Ricevimento studenti (16 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)
Si è svolto on line con le stesse modalità della lezione.

Lezione 5 (18 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Integrazione di funzioni razionali e di funzioni riconducibili a funzioni razionali. Esempi.
Materiale didattico: PDF della lavagna

Esercitazione 2 (18 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)
Discussi gli esercizi 20 e 21 della lista. Posto quesito: quanto si può indebolire l'ipotesi della continuità della funzione integranda nel teorema del cambio di variabile?
Materiale didattico: Lista Problemi, Risposte. PDF grezzo della lavagna.

Lezione 6 (20 Marzo 2020 - ore 9:00-11:00)
Problema dell'estendibilità della funzione integrale sul bordo del dominio dell'integranda. Esempi. Estendibilità al bordo delle funzioni uniformemente continue. Funzione integrale con gli estremi che sono funzioni di classe C^1. Esempi. Definizione di integrale improprio convergente, divergente e indeterminato. Esempi.
Materiale didattico: Video(grezzo) PDF della lavagna

Lezione 7 (23 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Il carattere di un integrale improprio non cambia pur cambiando l'estremo "buono". Integrale improprio su (a,b) e sua buona positura. Esempi. Integrali impropri con integranda a segno costante. Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Materiale didattico: PDF della lavagna

Ricevimento studenti (23 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)
Si è svolto on line con le stesse modalità della lezione.

Lezione 8 (25 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Ulteriori esempi notevoli di integrali impropri con esempi di applicazione di criteri di confronto e confronto asintotico. Se f e g sono integrabili in senso improprio su [a,b) allora lo sono anche tutte le loro combinazioni lineari. Definizione di funzione assolutamente integrabile. Se f e g sono assolutamente integrabili su [a,b) allora lo sono anche tutte le loro combinazioni lineari. Criterio dell'assoluta convergenza. Esempio di funzione f tale che su [a,+infty) converge l'integrale di f ma non quello di |f|.
Materiale didattico: PDF della lavagna

Esercitazione 3 (25 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)
Sono stati discussi i problemi 1.d, 5.d, 6.d, 6.e, 6.f.
Materiale didattico: Lista Problemi, Risposte, PDF grezzo della lavagna,

Lezione 9 (27 Marzo 2020 - ore 9:00-11:00)
Primitive di funzioni periodiche. Criterio di convergenza per funzioni oscillanti. Esempio di applicazione. Esempi patologici: 3 funzioni integrabili su [0,+infty) che si comportano male per x->+infty.
Materiale didattico: Video(grezzo) PDF della lavagna

Lezione 10 (30 Marzo 2020 - ore 11:00-13:00)
Esempio di f,g:[a,+infty)->R, asintoticamente equivalenti i cui integrali tra a e +infty hanno caratteri diversi. Criterio di Cauchy. Esempio di applicazione del teorema di Cauchy. Svolgimento dei problemi 3, 4 e inizio del 5 della prova simulata.
Materiale didattico: Prova Simulata, PDF della lavagna

Ricevimento studenti (30 Marzo 2020 - ore 14:00-16:00)
Si è svolto on line con le stesse modalità della lezione.

Lezione 11 (1 Aprile 2020 - ore 11:00-13:00)
Serie: definizioni e primi esempi: serie di Mengoli, geometrica. Proprieta' delle somme finite che non valgono per le serie. Proprieta' elementari delle serie (vedi lista nel pdf della lezione). Divergenza della serie armonica. Criterio di Cauchy. Esempio di utilizzo del criterio di Cauchy.
Materiale didattico: Video(semi-grezzo) PDF della lavagna

Esercitazione 4 (1 Aprile 2020 - ore 14:00-16:00)
Tenuta on line dal Tutor (svolti p.1,2,3 e 5)
Materiale didattico: Prova Simulata, Svolgimento, Video Prob.2 Video Prob.4 per allenarsi vedere anche: Lista Calcolo, Lista Convergenza.

Torna alla Home Page