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Analisi Matematica II per C.D.L. Matematica

A.A. 2021/2022 - Diario del Corso

docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)

tutor: Luca Giorgetti (Università di Roma Tor Vergata)

vedi anche il Team e il materiale di A.A.19/20 e A.A.20/21.



INFO: Corso Esami

Prove Scritte: [Eso1]

Prove Simulate: [1]

Test di Autovalutazione
Inserimento risposte: [1] [2]
Liste problemi: [4]

Lezione 1 (Callegari - 7 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esempio introduttivo: area del segmento parabolico Definizione di Partizione e di Somme di Riemann. Ordinamento parziale delle partizioni. Comportamento di Somme di Riemann quando si raffina la partizione. Definizione di integrale inferiore e superiore. Definizione di integrale di Riemann.
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 1 (2020)
Da YouTube: VideoLezione2014

Lezione 2 e 3 (Callegari - 8 e 9 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Due condizioni equivalenti all'integrabilità. Combinazioni lineari di funzioni integrabili sono ancora integrabili. Se f e g sono integrabili allora lo sono anche f^+, f^-, |f|, Max{f,g} e Min{f,g}. Monotonia dell'integrale. Disuguaglianza dell'integrale del modulo. Additività dell'integrale di Riemann sugli intervalli. Integrale sull'intervallo orientato e ancora proprietà di additività. Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
Materiale didattico: LezGrezza02 LezGrezza03 PDF Lez. 2 (2020)

Lezione 4 (Callegari - 11 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esempio: integrale della funzione caratteristica di un segmento. Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale. Derivabilità della funzione integrale nei punti di continuità dell'integranda (Teo. Fondamentale del C.I.). Primitiva e caratterizzazione dell'insieme delle primitive Conseguenze: calcolo dell'integrale attraverso la primitiva. Integrazione per parti. Esempi. (Gli argomenti trattati corrispondono all'unione tra: Lez. 3 (2020), Cose Aggiunte e prima parte di Lez. 4 (2020) )
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 3 (2020) PDF Lez. 4 (2020) Cose Aggiunte
Da YouTube: VideoLezione2020

Lezione 5 (Callegari - 14 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Ulteriori esempi di integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Esempi (in particolare utilizzo delle funzioni iperboliche per le sostituzioni). (Gli esempi trattati sono simili a quelli delle corrispondenti lezioni degli anni precedenti, riportati in Lez. 4 (2020) e in Cose Aggiunte)
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 4 (2020) Cose Aggiunte

Esercitazione 1 (Giorgetti - 15 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sull'integrale di Riemann.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 6 (Callegari - 16 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sull'integrale di Riemann, quasi tutti sulla funzione integrale.
Materiale didattico: LezGrezza TestDiAutovalutazione

Lezione 7 (Callegari - 18 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sull'integrale di Riemann e sulla funzione integrale. Integrabilità delle funzioni limitate con un numero finito di punti di discontinuità
Materiale didattico: LezGrezza

Lezione 8 (Callegari - 21 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Definizione di integrale improprio convergente, divergente e indeterminato. Esempi. Integrale improprio in più punti. Esempi. Il carattere di un integrale improprio non cambia pur cambiando l'estremo "buono". Integrali impropri con integranda a segno costante. Criterio del confronto. Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*ln^b(x) su [2,+infty).
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 6 (2020) PDF Lez. 7 (2020)

Esercitazione 2 (Giorgetti - 22 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sull'integrale di Riemann.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 9 (Callegari - 23 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Criterio del confronto asintotico. Esempi notevoli: integrale di 1/x^a e di 1/x^a*|ln(x)|^b su (0,1/2). Osservazione: se integrale di f converge allora gli integrali di g ed f+g hanno lo stesso carattere, Osservazione: se integrali di f e di g convergono allora anche integrale di af+bg converge. Esercizi.
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 7 (2020) PDF Lez. 8 (2020)

Lezione 10 (Callegari - 25 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi nel caso di integranda a segno costante.
Materiale didattico: LezGrezza

Lezione 11 (Callegari - 28 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Criterio dell'assoluta convergenza. Esempio di funzione f tale che su [a,+infty) converge l'integrale di f ma non quello di |f|. Altri 2 esempi dello stesso tipo. Criterio degli integrali oscillanti. Criterio di Cauchy.
Materiale didattico: LezGrezza PDF Lez. 8 (2020) PDF Lez. 9 (2020)

Esercitazione 3 (Giorgetti - 29 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sugli integrali impropri.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 12 (Callegari - 30 Marzo 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sugli integrali impropri. Lo svolgimento del quarto esercizio si trova nella prova d'esame linkata nel materiale didattico.
Materiale didattico: LezMoltoGrezza IIIappello(2021)

Lezione 13 (Callegari - 1 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Serie: definizioni e primi esempi: serie di Mengoli, geometrica. Proprieta' delle somme finite che non valgono per le serie. Proprieta' elementari delle serie (vedi lista nel pdf della lezione). Divergenza della serie armonica.
Materiale didattico: LezGrezza Lez.11 (2020)

Lezione 14 (Callegari - 4 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Serie a termini positivi. Criterio del confronto. Esempi. Criterio del confronto asintotico. Esempi. Criterio dell'integrale. Esempi. Criterio della radice.
Materiale didattico: LezGrezza Lez.12 (2020)

Esercitazione 4 (Giorgetti - 5 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sugli integrali impropri.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 15 (Callegari - 6 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Criterio del rapporto. Esempi di applicazioni dei criteri di radice e rapporto. Esempi cattivi dove il rapporto tende a 1. Criterio del confronto di rapporti. Criterio di Gauss. (attenzione, nel materiale didattico linkato sotto ci sono piu' cose di quelle che sono state fatte a lezione)
Materiale didattico: LezGrezza Lez.12 (2020) Lez.14 (2020) Lez.20 (2021)

Lezione 16 (Callegari - 8 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Criterio di Gauss. Criterio della convergenza assoluta. Esempio di serie convergente ma non assolutamente convergente. Criterio di Leibniz. Esempi in cui si applica ed esempi in cui non si applica. (attenzione, nel materiale didattico linkato sotto ci sono piu' cose di quelle che sono state fatte a lezione)
Materiale didattico: LezGrezza Lez.14 (2020) Lez.13 (2020) Lez.20 (2021)

Lezione 17 (Callegari - 11 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Criterio di Abel. Esempi in cui si applica.
Materiale didattico: LezGrezza Lez.13 (2020)

Esercitazione 5 (Giorgetti - 12 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle serie.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezioni 18 e 19 (Callegari - 13 e 15 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle serie.
Materiale didattico: Lez18Grezza Lez19Grezza

Lezione 20 (Callegari - 19 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Svolgimento di una prova simulata simile al primo esonero, da consegnare come terzo compitino entro la mezzanotte di domenica 24 aprile.
Materiale didattico: LezGrezza

Esercitazione 6 (Giorgetti - 20 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi di preparazione all'esonero.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 21 (Callegari - 22 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle serie.
Materiale didattico: LezGrezza

Esercitazione 7 (Giorgetti - 26 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi di preparazione all'esonero.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

I Esonero (27 Aprile 2022 - ore 11:00-13:00)
Materiale didattico: Testo e svolgimenti

Lezioni 22 e 23 (Callegari - 29 Aprile e 2 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Introduzione ai numeri complessi.
Materiale didattico: LezioniInBella

Esercitazione 8 (Giorgetti - 3 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sui numeri complessi.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezione 24 (Callegari - 4 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Successioni e serie sui complessi (I).
Materiale didattico: LezioneInBella

Lezione 25 (Callegari - 6 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Successioni e serie sui complessi (II).
Materiale didattico: LezioneInBella

Lezione 26 (Callegari - 9 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Successioni e serie sui complessi (III).
Materiale didattico: LezioneInBella

Esercitazione 9 (Giorgetti - 10 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle serie di potenze.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezioni 27 e 28 (Callegari - 11 e 13 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Successioni e serie sui complessi (IV). Introduzione agli spazi metrici e topologia in R^n
Materiale didattico: Lezione27InBella Lez.29 (2020)

Lezioni 29 e 30 (Callegari - 16 e 17 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Topologia in R^n (II). Limiti di funzioni definite su R^n.
Materiale didattico: Lez.29 (2020) Lez.30 (2020) Lez.31 (2020) Problemi proposti Soluzioni.

Esercitazione 10 (Giorgetti - 18 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su limiti di funzioni in due variabili.
Materiale didattico: vedi Team del corso.

Lezioni 31 e 32 (Callegari - 20 e 23 Maggio 2022 - ore 11:00-13:00)
Limiti di funzioni definite su R^n (II). Continuita' di funzioni definite su R^n
Materiale didattico: Lez.31 (2020) Lez.32 (2020) Lez.33 (2020) Lista A Problemi, Risposte, Lista B Problemi, Risposte.

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