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Analisi Matematica I per C.D.L. Matematica
A.A. 2023/2024 - Diario del Corso
docente: Emanuele Callegari (Università di Roma Tor Vergata)
codocente: Roberta Ghezzi (Università di Roma Tor Vergata)
vedi anche il Team del corso.
INFO:
Corso
Esami
Calendario
DISPENSE:
(in arrivo)
ESERCIZIARIO:
Callegari-Marini
(anche con Bonus Cultura e su
Amazon)
SUPPORTO PER L'ESERCIZIARIO:
video-soluzioni dei problemi
Prove d'esame
A.A. 2021-22:
[eso1]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
A.A. 2022-23:
[eso1]
[eso2]
[1]
[2]
[3]
[4]
[6]
A.A. 2023-24:
[eso1]
Prove d'esame simulate
A.A. 2023-24:
[eso1.1]
[eso1.2]
[eso1.3]
[eso1.4]
[eso1.5]
A.A. 2023-24:
[eso2.1]
[eso2.2]
[eso2.3]
[eso2.4]
[eso2.5]
Lezione 1
(Callegari - 25 Settembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Insiemi, operazioni tra insiemi, (definizioni, proprietà elementari ed esempi)
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 2
(Callegari - 27 Settembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione assiomatica di R e dimostrazione di alcune proprietà non comprese negli assiomi.
Definizione di N e dimostrazione di alcune sue proprietà (chiusura rispetto a somma, non limitatezza, piccolezza arbitraria di 1/n).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 3
(Callegari - 28 Settembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di Q, chiusura rispetto alle operazioni, densità in R. Esistenza di radice di 2 in R ma non in Q.
Densità degli irrazionali. Non completezza di Q. Esercizi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 4
(Callegari - 29 Settembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Topologia in R.
Intorni. Punti interni, esterni, di frontiera, di accumulazione, isolati.
Insiemi aperti, chiusi, densi, discreti.
Caratterizzazione degli insiemi chiusi.
Unione e intersezione di famiglie finite o infinite di insiemi aperti e chiusi.
Esercizi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Exe per casa - risposte:
[tutte] - soluzioni:
[p2]
[p5]
[p7]
[p14]
Lezione 5
(Callegari - 2 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di successione a valori in R e di limite (con utilizzo di "definitivamente" e "frequentemente").
Esempi di calcolo di limiti con la sola definizione.
Primi Teoremi: unicità del limite, permanenza del segno, limitatezza delle successioni convergenti, limite di successioni monotone.
Teoremi del confronto ed esempi del loro utilizzo nel calcolo dei limiti.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 6
(Callegari - 4 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Operazioni sui limiti (caso standard).
Generalizzazione del teorema sul limite della somma.
2 generalizzazioni del teorema sul limite del prodotto.
4 generalizzazioni del teorema sul limite del quoziente.
Forme indeterminate.
Esempi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Esercitazione 1
(Ghezzi - 5 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
[...]
Materiale didattico:
[...]
Lezione 7
(Callegari - 6 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Funzione radice, esponenziale, logaritmo.
Catena degli infiniti.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
PDF Lez. Risistemata (I parte)
Lezione 8
(Callegari - 9 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Il numero di Nepero.
Esercizi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Esercitazione 2
(Ghezzi - 11 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi 1, 2, 3, 4 e 5 di
Lista ,
Esercizi 19, 21, 22, 24, 25, 26 e 45 del capitolo 1 di
eserciziario
Materiale didattico:
[...]
Esercitazione 3
(Ghezzi - 12 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi 6, 7, 8 e 9 di
Lista ,
Esercizi 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 57, 58, 59, 60, 61 e 62 del capitolo 1 e 1, 2, 3 e 4 del capitolo 2 di
eserciziario
Materiale didattico:
[...]
Esercitazione 4
(Ghezzi - 13 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Quesito 1 del capitolo 1 e esercizi 7, 8, 9, 10, 19, 26, 28, 30, 31 e 33 del capitolo 2 di
eserciziario
Materiale didattico:
video dei problemi:
[p19]
[p26]
[p31]
[p33]
Lezione Jolly
(Prova Simulata - 16 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Istruzioni:
Alle 11:00 scaricare il testo (linkato qui sotto nel materiale didattico) e svolgere la prova (meglio se in aula).
Durante la prova il docente sarà reperibile su Teams, per chiarimenti.
Inoltre nel primo pomeriggio (dalle 14 alle 16) il docente svolgerà la prova su Teams.
Materiale didattico:
Testo prova simulata
(disponibile solo dopo le 11:00)
Lezione 9
(Callegari - 18 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi 102, 107, 115, 116, 117, 118, 122 e 124 del Capitolo 2 di
eserciziario
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video dei problemi:
[p116]
Lezione 10
(Callegari - 19 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Sottosuccessioni.
Relazione tra il limite di una successione e quello delle sue sottosuccessioni.
Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Caratterizzazione degli insiemi chiusi con le successioni.
Compatti (definizione e caratterizzazione)
Successioni di Cauchy e completezza di R.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 11
(Callegari - 20 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Liminf e Limsup di una successione.
Esercizi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video:
[riassunto lezione]
Lezione 12
(Callegari - 23 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su Liminf e Limsup di una successione.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 13
(Callegari - 25 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Limiti di funzioni (definizioni ed esempi). Definizione generale di limite.
Teorema ponte. Uso del teorema ponte per dimostrare teoremi unicità del limite, confronto e operazioni su limiti.
Limite destro e sinistro.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Esercitazione 5
(Ghezzi - 26 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sui limiti di Successioni.
Materiale didattico:
Lezione 14
(Callegari - 27 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Teorema della permanenza del segno.
Teorema del limite di funzioni monotone.
Teorema del limite della funzione composta.
Primi limiti notevoli.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video:
[esercitazione sui limiti di funzioni (2014)]
Lezione 15
(Callegari - 30 Ottobre 2023 - ore 11:00-13:00)
Limiti notevoli.
Esercizi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 16
(Callegari - 2 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Utilizzo dei limiti notevoli in forma di asintotica equivalenza o di o-piccolo.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 17
(Callegari - 3 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Funzioni Continue (definizione e primi esempi).
Punti di discontinuità.
Teorema Ponte.
Teorema permanenza del segno.
Operazioni con funzioni continue
Teorema degli zeri.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video:
[Teorema degli zeri]
Lezione 18
(Callegari - 6 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Teorema dei valori intermedi.
Teorema sulla composizione di funzoni continue.
Teorema di Weierstrass.
Continuità della funzione inversa.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video con dimostrazioni alternative:
[T. composizione f. continue]
[T. operazioni f. continue]
[T. discontinuità f monotone]
Esercitazione 6
(Ghezzi - 8 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle Funzioni Continue.
Materiale didattico:
Lezione 19
(Callegari - 9 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione all'esonero.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 20
(Callegari - 10 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione all'esonero.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Ricevimento Studenti Pre-Esonero
(Callegari - 13, 15 e 16 Novembre 2023 - ore 14:00-16:00)
Si terrà nello studio del docente ma sarà possibile seguirlo anche a distanza sul team del corso.
Materiale didattico:
[eso1.1]
[eso1.2]
[eso1.3]
[eso1.4]
[eso1.5]
Primo Esonero
(Callegari - 17 Novembre 2023 - ore 10:00-13:00)
Si svolgerà nell'aula del corso (aula 11). Prenotarsi su Delphi.
Materiale didattico:
[eso1]
Lezione 21
(Callegari - 20 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Continuità uniforme, definizione e primi esempi.
Condizioni sufficienti: T. Heine-Cantor, Lipschitzianità, somma, composizione.
Esempio cattivo: prodotto.
Condizioni necessarie: immagine di succ. di Cauchy è di Cauchy, immagine di limitato è limitata, sublinearità.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 22
(Callegari - 22 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Estendibilità con continuità di una funzione uniformemente continua alla chiusura del dominio.
Continuità uniforme nel caso di funzioni periodiche o con asintoti. Esempi.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Esercitazione 7
(Ghezzi - 23 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle Funzioni Uniformemente Continue.
Materiale didattico:
Lezione 23
(Callegari - 24 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Derivata e retta tangente (definizioni e relazione)
Relazione tra continuità e derivabilità
Derivata destra e sinistra, punti di non derivabilità
Regole di derivazione (somma, prodotto e quoziente)
Derivata della funzione composta.
Derivata della funzione inversa.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 24
(Callegari - 27 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Tabella delle derivate delle funzioni elementari;
Esempi di calcolo di derivate.
T. Fermat.
T. Rolle.
T. Lagrange.
T. Cauchy.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 25
(Callegari - 29 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Conseguenze del T. di Lagrange: relazione tra monotonia e segno della derivata, caratterizzazione delle primitive,
lipschitzianità e limitatezza della derivata, pendenza limite, proprietà dei valori intermedi di f',
utilizzo nel calcolo di limiti.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 26
(Callegari - 30 Novembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Definizione di funzione convessa.
Caratterizzazioe delle funzioni convesse.
Regolarità delle funzioni convesse.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Esercitazione 8
(Ghezzi - 1 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi sulle Derivate.
Materiale didattico:
Lezione 27
(Callegari - 4 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
T. di e l'Hopital.
Polinomio di Tayloy (definizione).
Caratterizzazione del Polinomio di Taylot (resto di Peano).
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 28
(Callegari - 6 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Sviluppi di Taylor di alcune funzioni elementari.
Esempio di utilizzo nel calcolo dei limiti.
Nella seconda parte della lezione vengono consegnati agli studenti i loro elaborati del primo esonero.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
Lezione 29
(Callegari - 7 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esempi di utilizzo nel calcolo dei limiti del t. di Peano.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza -
video:
[vecchia lezione su Taylor]
Lezione 30
(Callegari - 11 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Resto di Lagrange. Utilizzo per scrivere e^x come serie. Esempio di funzione non analitica.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Esercitazioni (Teoriche) 9-10-11
(Ghezzi - 13-14-15 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Successioni definite per ricorrenza.
Materiale didattico:
Lezioni 31-32-33
(Callegari - 18-20-21 Dicembre 2023 - ore 11:00-13:00)
Esercizi su successioni definite per ricorrenza.
Materiale didattico:
PDF Lez. Grezza
Lezione 34
(Callegari - 8 Gennaio 2024 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione al secondo esonero.
Materiale didattico:
[eso2.1]
PDF Lez. Grezza
Lezione 35
(Callegari - 10 Gennaio 2024 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione al secondo esonero.
Materiale didattico:
[eso2.2]
PDF Lez. Grezza
Esercitazioni 12-13-14
(Ghezzi - 11-12-15 Gennaio 2024 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione al secondo esonero.
Materiale didattico:
[eso2.3]
Lezione 36
(Callegari - 17 Gennaio 2024 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione al secondo esonero.
Materiale didattico:
[eso2.4]
Lezione 37
(Callegari - 18 Gennaio 2024 - ore 11:00-13:00)
Esercizi in preparazione al secondo esonero.
Materiale didattico:
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